“我想传送给大(da)家：数学家到底在做(zuo)什么事？大(da)家学数学，为什么总在‘刷题’，数学家是不是也如许刷题？刷题是不是能研究好数学？”在北大(da)附中的致蕙会堂，一收场，刘(liu)若川就如许讲道。

在这场以(yi)《关于整数的几何学：从古巴比(bi)伦(lun)泥板到千禧年难题》为主题的报(bao)告中，刘(liu)若川很快(kuai)指出，“刷题只(zhi)是我们学习数学的一个举措，它跟真实的数学研究是有区其余。”

从一块古巴比(bi)伦(lun)泥板，刘(liu)若川讲到了60进制的勾股数组(zu)，展现了早期文明对数学的探索。他指出，不同文明都自(zi)力发现了雷(lei)同定理，如我国的商高定理（勾三股四(si)弦五）和西方(fang)的毕达哥拉斯定理。

“我这个报(bao)告是关于‘整数的几何学’的。我想讲的是，从几何学角度，我们能供应研究这种方(fang)程的一个一样平常性框架。但这些想法的产(chan)生和最(zui)后汇聚，是个长时间历(li)史过程，每一个人从不同偏向发现新想法，往前促进一点。”刘(liu)若川说(shuo)。

他从勾股定理动身讲到了不定方(fang)程的研究；讲到笛卡尔引入(ru)座标系，将代数问题几何化，以(yi)及代数几何的出生；讲到了椭圆曲线与新的数学结构，以(yi)及莫德尔料想、BSD料想等。

“关于椭圆曲线的解，有个更正确(que)的定量估(gu)计料想，叫(jiao)BSD料想，目前未解决。它是‘千禧年难题’之一。”刘(liu)若川介绍，所谓千禧年难题，指2000年时，克莱数学研究地点法兰西学院(yuan)找顶尖数学家列出的七(qi)个数学难题，也包括纳维—斯托克斯方(fang)程——大(da)家熟悉的北大(da)数学科学学院(yuan)副教(jiao)授韦东奕(yi)，就是研究这个偏向。

他总结指出，人们从勾股定理动身，靠兴味研究种种不定方(fang)程，然后一步步把种种远大(da)想法汇聚，最(zui)后得到巨大(da)突破。这些观点条理上的跃迁，经过千百年时候逐渐产(chan)生，不是一个人一拍脑袋想出来的，而是大(da)家在不同方(fang)面不断努力汇聚而成的。这是数学文明中最(zui)精华、最(zui)漂亮的地方(fang)。

“目前AI更像‘迷(mi)宫中的蚂蚁’，缺(que)少人类的观点创新能力”

在AI的影响已经无处不在确(que)当下，刘(liu)若川在讲座中也专门讲到了数学与AI。

“从正面讲，AI是很好的工(gong)具，我已经离不开AI。研究数学时我会用它，它可以(yi)帮助(zhu)我们跨(kua)越(yue)技能门坎。”刘(liu)若川指出，在“AI for Math”方(fang)面，现在越(yue)来越(yue)多(duo)人，包括AI团队(dui)和数学家，希望用AI提高数学推理能力，进而帮助(zhu)人类解决数学问题。好比(bi)国内(nei)外(wai)一些AI模型此前曾宣(xuan)称(cheng)可以(yi)在IMO（国际数学奥林匹(pi)克）中取得好成绩，乃至拿金牌。

尽管云云，刘(liu)若川表示，“这离真正研究数学还有距(ju)离。我希望AI能成长起来帮助(zhu)我们。但我想夸大(da)，这种刷题与我们前面看到的那种数学希望有素质区别。”

“AI是数学家的‘新显微镜’，它能帮助(zhu)我们在高维空间捕捉那些人类肉眼(yan)难以(yi)发现的对称(cheng)性。”刘(liu)若川介绍，近年来，北大(da)教(jiao)师(shi)组(zu)成的AI for Math团队(dui)给AI一些数据请AI找规律，在有些环境下，会惊人地出现出一些规律。不外(wai)，现在的AI还处于知其然不知其所以(yi)然的状况，对奇异出现的规律，没(mei)人讲得清楚所以(yi)然，只(zhi)能凭经验往上推，也能做(zuo)很多(duo)有用的运用。因此，要明白背后机理，可能还要用到很深入(ru)的数学。

“总的来说(shuo)，现在AI的能力虽然非常壮大(da)——据专业数学家评(ping)估(gu)，可达良好的高年级博士生水平；但从数学家角度，我以(yi)为它与数学研究中最(zui)紧张的那些事相比(bi)，照(zhao)样有些不一样。”刘(liu)若川说(shuo)。

他打了个比(bi)方(fang)：大(da)家平时刷题，是在给定框架里(li)，这就像小蚂蚁在走迷(mi)宫——迷(mi)宫路很多(duo)，从这个点到谁人点，或(huo)许可以(yi)通过不同技巧(qiao)找到巧(qiao)妙(miao)的举措，但仍(reng)在框架内(nei)。AI有超(chao)强算力，短时候内(nei)能试很多(duo)路且不累，但照(zhao)样在平面迷(mi)宫里(li)的小蚂蚁。而数学家是要在观点层上做(zuo)维度提升，从二维天下到三维天下。也就是，用人类的理性、观点能力打开新空间，使原来很多(duo)事变(bian)得简朴。又好比(bi)，AI现在还做(zuo)不到从有理数中发明无理数观点。这些说(shuo)明，目前人类仍(reng)具备独(du)特的能力。

“AI可以(yi)用光速穷(qiong)尽迷(mi)宫的角落，但决意脱离空中、飞(fei)跃迷(mi)宫并创造全新视角的，依然是人类的直觉与审美。”刘(liu)若川总结道。

“大(da)学老师(shi)多(duo)与中小学生交流，有利于更好地掘(jue)客(ke)数学人才”

“约请顶尖学者走进北大(da)附中的初志，不是为了让大(da)家超(chao)前学习大(da)学知识，而是在打好基(ji)础的前提下，开阔视野、激发志趣，让同砚们看清火线更绚(xuan)丽的科学风景。”北大(da)附中校长马玉国表示，这项活动是推动大(da)中小学协同育人的一个紧张方(fang)式。

讲座结束后，刘(liu)若川卖力回答了在场中小学生的提问。

其中，有学生由无理数的发现者死于横死而发出疑问：在代价未知的环境下，是什么支持人们不断去探索？以(yi)后AI工(gong)具让许多(duo)知识看起来唾手(shou)可得，但这是否也因“AI幻觉”等问题，对我们判断力提出了新要求？

出生于1980年的刘(liu)若川，是我国首位“80后”我国科学院(yuan)院(yuan)士。在回答上述问题前，刘(liu)若川谦逊笑(xiao)道，“这个问题非常好，我非常喜好，不外(wai)请不要叫(jiao)我刘(liu)院(yuan)士，叫(jiao)我刘(liu)老师(shi)就好。”

随后，他很卖力地答道，探索新知识、对未知事物的兴味，多(duo)是人类的一种本能。包括一些数学研究，从有用角度看或(huo)许没(mei)什么用，但许多(duo)科学家可以(yi)靠着对未知的兴味来支持探索。

“这种探索往往有代价。现代社会不可能因为你揭橥一个学说(shuo)就把你‘干(gan)掉’，但代价并不是不存在。好比(bi)，你做(zuo)已知的事，很容易得到社会承认；但如果你做(zuo)探索性的事情，可能不会立即被承认，乃至长时候处于一种比(bi)较孤独(du)的状况。这种探索精力非常可贵，我认为正是这种精力支持着人类文明一步步走到今天。”刘(liu)若川继承答道。

关于AI的问题，刘(liu)若川认为这确(que)切是一个现实议题。“AI对社会的影响到底怎样，现在还欠好说(shuo)，因为AI自(zi)己也在快(kuai)速进化。我自(zi)己就是深度AI用户，以(yi)为它的能力提升确(que)切很快(kuai)。好比(bi)今天我做(zuo)PPT，最(zui)难的不是内(nei)容，而是调整图片间距(ju)、对齐(qi)，让页面雅观。我直接用文字报(bao)告AI，把这张图往右移(yi)一点，和那里(li)对齐(qi)，它就直接帮我调好了。这很神奇。”刘(liu)若川说(shuo)。

但刘(liu)若川不赞同“AI使新知识唾手(shou)可得”的观点。他指出，AI对现有知识的重新组(zu)合(he)未必算“新知识”，而那些“观点层级的巨大(da)跳跃”——那些直觉性的、突破性的观点，目前仍(reng)旧只(zhi)有人类能做(zuo)到。我们依然可以(yi)施(shi)展想象力和创造力。

活动结束后，刘(liu)若川卖力给请他签名(ming)的小学生签名(ming)。

活动结束后，被澎湃新闻问及“在数学领域，怎样推动大(da)中小学协同育人”时，刘(liu)若川一边满意在场的部(bu)分学生的签名(ming)要求——接过签名(ming)本时，询问学生希望他写下什么内(nei)容；一边进行了思考。

他表示，“在大(da)学老师(shi)与中小学师(shi)生交流方(fang)面，将来还可以(yi)进一步加强。这有利于更早更好地掘(jue)客(ke)出中学的一些‘好苗子’，推动拔尖创新人才的掘(jue)客(ke)、培育种植提拔事情。”

北大(da)数学学院(yuan)官网介绍，刘(liu)若川是数学家、我国科学院(yuan)院(yuan)士，其研究领域是算术(shu)几何与代数数论(lun)。他先后卒业于北大(da)、美国麻省(sheng)理工(gong)学院(yuan)，2012年起在北大(da)任教(jiao)，2017年得到国家杰出青年科学基(ji)金项目资助(zhu)，其中，他自(zi)力完成的“p进霍奇实际及其运用”项目获2020年度国家自(zi)然科学奖二等奖。他还曾获首届“科学探索奖”、我国青年科技奖、国家级教(jiao)学成果奖一等奖、北京市教(jiao)学成果奖特等奖、陈省(sheng)身数学奖、ICTP-IMU拉马努金奖、何梁何利基(ji)金科学与技能创新奖等。